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| Reelle Zahlen: Zu den reellen Zahlen gehören alle rationalen Zahlen (Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können) und irrationale Zahlen (Zahlen, die nicht als Bruch von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können). Siehe auch Zahlen._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Christian Thiel über Reelle Zahlen – Lexikon der Argumente
Thiel I 238 Def Reelle transzendente Zahlen: solche reelle Zahlen, die nicht Lösungen irgendwelcher algebraischer Gleichungen anxn+....= 0 sind mit ganzzahligen Koeffizienten ai. Sie könnten nämlich ein einfaches Verfahren angeben, woraus sie wegen der durch Cantor bewiesenen Nichtabzählbarkeit der Gesamtheit der reellen Zahlen folgerten, dass nach Abzug der reellen Zahlen eine nichtleere Gesamtheit übrigbleiben müsse, I 239 eben die der transzendenten reellen Zahlen. Nun ist man allerdings aufgrund dieses typisch "klassischen" Schusses nicht in der Lage, eine solche Zahl tatsächlich vorzuweisen. Trotzdem hatte schon lange vorher Liouville 1844 reelle transzendente Zahlen konstruiert: 1/10 + 1/ 10² Fakultät + 1/10 3 Fakultät... Wollte man logisch beide Fälle (konstruktiv und klassisch) einfach durch "(Ex)Tr(x)" (mit "Tr" für transzendent), so würde man den Unterschied einfach verwischen. Für die Grundlagen der Mathematik ist es wichtig, gerade effektive Existenzbeweise eigens also solche auszuzeichnen. In einigen Fällen wird auch die Existenz gar nicht in Frage gestellt, aber eine konkrete Antwort auf eine mathematische Frage gesucht. I 240 Bsp Größter gemeinsamer Teiler zweier Grundzahlen. Ein "effektives Verfahren" löst das Problem nicht durch Probieren, sondern in endlich vielen Schritten. >Berechenbarkeit, >Unendlichkeit, >Kontinuum._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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